流体の力学を理解する

Rapporti scientifici Volume 12,

Scientific Reports volume 12、記事番号: 20399 (2022) この記事を引用

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メトリクスの詳細

変形可能なマイクロ流体システムと流体力学モデルは、流体力学理論によって引き起こされる象牙質過敏症を理解するために設計された、過渡流れにおける動的流体構造相互作用を理解するために首尾よく結合されています。マイクロ流体チップのポリジメチルシロキサンの薄い側壁は、50 ～ 500 mbar の範囲の気圧で変形し、中央液体チャネル内の液体メニスカスを移動させます。実験では、メニスカスが 1 秒の最初の 10 分の 1 で急激に増加し、その増加は加えられた圧力に非線形に比例することがわかりました。理論モデルは非定常ベルヌーイ方程式に基づいて開発されており、壁の厚さに関係なく、液体の変位の終点と力学プロセスを適切に予測できます。さらに、損失水頭係数を数桁下げることによってオーバーシュートと振動現象が観察され、これは象牙質細管内の液体の移動によって引き起こされる象牙質過敏症を説明する鍵となる可能性があります。

変形可能なマイクロ流体工学は、少なくとも 1 つの変形可能な側壁を持ち、外部から加えられた圧力によって作動できるユニークなタイプのマイクロシステムです1。この新しい技術は、自動液体輸送 2、3、粒子/細胞選別 4、5、および細胞力学特性評価 6、7 に利用されています。このプロジェクトでは、この技術を使用して、米国で毎年 300 万人を超える人々に象牙質過敏症の問題を引き起こしている象牙質細管の機械感受性イオンチャネルを理解できることを実証します8。

多数の象牙質微小管が歯髄壁から外側象牙質エナメル接合部 (DEJ) まで放射状に伸びています9。象牙微小管の大部分は、無髄終末原線維、象牙芽細胞突起 (象牙芽細胞の伸長)、および象牙液で満たされています10。オーラルケア産業が効果的な歯痛治療を設計するには、歯の熱痛がどのように生成され、この微小管構造を介して歯の神経支配系に伝達されるかを理解することが重要です。痛みの発生と伝達に関する最も一般的な理論は流体力学理論 11 で、歯の痛みの感覚は象牙質微小管内の象牙質液の動きの結果としての機械感受性侵害受容器の刺激によるものであると考えられています。具体的には、微小管の熱変形により、細管内に微小流が発生し、チャネルの端にある象牙芽細胞を刺激するせん断応力が形成されます。限られた計算シミュレーション研究12、13にもかかわらず、複雑な流体構造力学は流体力学実験で限られた範囲でしか検証されておらず、基本的なメカニズムを理解するには理論モデルが必要です。実験が不足しているのは、測定の難しさと物理実験における倫理的懸念が部分的に原因とされています。このプロジェクトでは、変形可能なマイクロ流体工学を活用して微小管の流れを再現し、問題に対処します。

ポリジメチルシロキサン (PDMS) は、高い変形性、生体適合性、安定性などの利点を備えた、変形可能なマイクロ流体工学用の最も人気のある構築材料の 1 つです15。私たちは最近、PDMS ベースの変形可能なマイクロ流体工学の機械的特性により、微粒子の捕捉と放出の制御が可能であることを示しました 16。しかし、過去の研究は定常流における流体と構造の相互作用に焦点を当てていました17、18、19、20、21。それに比べて、非定常流れにおける流体と構造の相互作用に関する体系的な研究ははるかに少ないです。たとえば、Whittaker et al. は、弾性壁による管振動の理論モデルを開発しました22。それにもかかわらず、一時的な実験観察に対して検証できる動的理論モデルは完全には確立されていません。

この研究では、PDMS を備えた空気偏向マイクロ流体チップ (ADMC) を構築し、変形可能な側壁に空気圧を入力することで流体の変位を研究します。メニスカスの高さの変化は市販のゴニオメーターによって特徴付けられ、収集された画像の処理にはカスタム設計の LabVIEW プログラムが使用されます。本研究は、マイクロ流体実験を実行することにより、過渡流れにおける流体と構造の相互作用における知識ギャップを埋め、流体力学観察と一致して説明できる理論モデルを開発することを目的としており、これにより、マイクロスケールでの象牙質知覚過敏症を理解するための重要なステップを確立します。。

ネガ型は、Accura 25 樹脂を使用した ELEGOO Saturn モノステレオリソグラフィー (MSLA) 3D プリンターを使用して製造されました (図 1a ～ i)。 Accura 25 樹脂は疎水性が高いため、塩処理を行わずに硬化した PDMS を型から外すことができます。大きな長さに対して小さな幅/高さ、および大きな高さに対してボイド形状などの高アスペクトの特徴が、50 μm の解像度で達成されました。完全な型は、4 つの典型的なガラス製顕微鏡スライドを保持するための溝を備えた 3D プリントされた側壁から構築されました。壁構造体は、緩やかな公差でネガ型上に自由に配置できます。テープで固定されたアルミ箔などのシール膜を使用すると、金型の鋳造および硬化中に PDMS が漏れるのを防ぎます。鋳型と壁構造は、鋳造ごとに洗浄すれば再利用可能です。この作業では、アスペクト比 (高さ/厚さ) が 1.5:1、2:1、および 3:1 の範囲のサンプルをテストしました。

(a) ADMC の製造プロセス: (ai) SLA 3D プリントされたネガ型。 (a-ii) SLA モールド上の PDMS 鋳造。 (a-iii) 流路の入口と出口が打ち抜かれます。チップは、PDMS を使用して、厚さ 1 mm のスピンコートされた PDMS 層に結合されます。 (a-iv) 中央チャネルには、覗き窓として挿入されたガラス毛細管があります。中央チャネルを蒸留水で満たした後、注入口を塞ぎます。 (bi) 液体チャネルと空気チャネルを区別するためにオレンジ色の蛍光色素を使用した ADMC の写真。 (b-ii) および (b-iii) 緑色蛍光色素による外側チャネルへの圧力の適用前および適用後。間の薄い壁が流体を偏向させて移動させます。 (b-iv) 側壁が 500 μm の ADMC の断面図。 (c) 実験セットアップ - 5X ～ 120X 倍率の C マウントレンズを取り付けたゴニオメーター。圧力は ElvFlow コントローラーを使用して供給されます。カメラとフローコントローラーは、圧力センサーの読み取り値と同期して画像を収集するために開発されたLABVIEWプログラムを使用して制御されます。 (d) 理論モデルの概略図。 (図 a は SOLIDWORKS 2021 によって描画されました: https://www.solidworks.com/media/solidworks-2021-pdm)。

製造業者からの指示に基づいて、PDMS 塩基と架橋剤の比率が 10:1 になるように使用しました。 10 mL の PDMS をネガティブモールドにキャストし、標準の 25 psi 真空デシケーターを使用して、空隙ギャップ内の気泡の除去に特に注意を払いながら、未硬化 PDMS から気泡を除去しました (図 1a-ii)。鋳造した PDMS と型を 45 °C の自由対流オーブンに少なくとも 4 時間置きました。ガラス転移やネガモールドの変形を避けるために、低温が必要です。型から取り出した後、生検パンチ (直径: 1.5 mm) を使用して、目的のチャネルに入口と出口を形成しました (図 1a-iii)。チップを完成させるために、チップの最下層として厚さ約 1 mm のスピンコーティングされた PDMS 層を使用しました。この 1 mm の層を実現するために、4 つの PDMS 層を 1 層あたり 350 RPM で 1 分間スピンコーティングし、各層の間で硬化させて、およそ 1 mm の厚さの PDMS 層を実現しました。次に、PDMS の非常に薄いフィルムを、スピンコートされた PDMS とキャストされた PDMS チップの間の接着層として、硬化した 1 mm 層上に 1000 RPM で 1 分間スピンコートしました。最後に、ガラスキャピラリーとインレットプラグを ADMC チップに挿入しました (図 1a ～ iv)。色素を充填した ADMC サンプルの写真を図 1b-i に示します。図 1b-ii および b-iii に示すように、空気室に空気圧を加えた後、PDMS の薄壁が変形し、蛍光色素を絞り出します。チップの断面図は図 1b-iv に示されており、底部に積み重ねられた PDMS 層が明確に示されています。

実験装置を図1cに示します。リザーバー圧力は、Elve Flow 流量コントローラー (OB1 MK3+) にインラインで接続された Drierite ガス精製器 (デシケーター) を介して空気供給を乾燥して清潔に保つラボエアを使用してシステムに供給されました。流量コントローラーは 0 ～ 2000 mbar で動作し、リザーバーに圧力を供給します。剛性の空気圧チューブを介して、ADMC 上のガスチャネルに 100 µbar の分解能で圧力を供給します。流量コントローラーには、加えられた圧力を測定するための圧力トランスデューサーが装備されています。ガラス毛細管内の液体メニスカスの高さは、5X ～ 120X の顕微鏡レンズを使用して測定されました。 100 FPS ゴニオメータカメラに取り付けられました. 取得サンプリング時間は 60 ～ 75 Hz に設定されました. LabVIEW プログラムはフレーム収集と圧力測定を同期するように設計されました. 実験の前に, フローコントローラとゴニオメータが校正されました.

画像フレームと圧力データの処理を合理化し制御するために、対話型ルーチンが作成されました。 MATLAB を使用して、画像処理によって液体メニスカスの位置を追跡しました (MATLAB コードは GITHUB で入手可能)。各画像は、Canny エッジ検出機能を使用してエッジ画像に変換され、コントラストのあるエッジが黒い背景上の白い線に変換されました。感度の閾値は 0.2 ～ 0.6 の間に設定され、光の強度に応じて調整されました。画像を工学単位に変換するために、重心計算を実行して、最初のフレームに対するそのフレームのメニスカスの変位を決定しました。観察時のガラス毛細管の既知の厚さに基づいて、各データセットのピクセル変換係数が計算されました。各ガラス毛細管の外径は 2 mm ± 0.1 mm です。各フレームデータポイントをまとめてコンパイルすると、チップの流体力学的応答が得られました。

流体と構造の相互作用の力学を理解し、実験結果を検証するために、理論モデルが開発されました。モデル (図 1d-I、d-ii) には通常、加圧チャネルとチャネルの端にある垂直チューブの 2 つのセクションが含まれています。非定常ベルヌーイ方程式をデバイスに適用すると、

ここで、P は圧力、ρ は流体密度、μ は速度、t は時間、z は流体の高さ (zI = 0、zT は垂直管の自由表面の高さ)、hL は流れにおける水頭損失。これは通常、装置内の主要な損失と小規模な損失を考慮します。サブスクリプション T と I は、垂直チューブと水平加圧チャネル内の変数を示します。したがって、デバイス内の総流体は保存されます。

ここで、AI と AT は、加圧チャネルと垂直チューブの断面積です。経壁圧力下でのチューブの変形を説明するには、チューブの法則が適用されます23。

ここで、AO は初期断面積、PE と PI はチャネルの外側と内側の圧力、PC は変形係数、α はチャネルの形状と材質に応じた指数です。文献ではさまざまなチューブの法則が提案されており、上記の式はフレキシブルチューブで使用される最も一般的なものです。加圧チャネル内の速度が均一であると仮定し、一般的な損失係数 KI と KT を含む層流の Darcy-Weisbach 方程式を挿入すると、次のようになります。

私達は手に入れました、

ここで、 \(\mu\) は流体の動粘度です。

方程式を正規化すると、次のようになります。

ここで \(U_{I} = \frac{{u_{I} }}{{\sqrt {gL} }}\)、\(A = \frac{{A_{I} }}{{A_{0} }}\)、\(T = \sqrt{\frac{g}{L}} t\)、\(Z = \frac{z}{L}\)、\(\Delta = \frac{{P_ {C} + P_{E} }}{\rho gL}\)、\( \beta = \frac{{P_{C} }}{\rho gL}\)、\(\gamma = \frac{{ \nu L^{\frac{1}{2}} }}{{g^{\frac{1}{2}} A_{0} }}\)、\(K = K_{I} = K_{T}\)。この連立方程式は、MATLAB の関数 ode15i を使用して解かれました。初期速度はゼロと仮定され、t = 0 では変形はないと仮定されました。

図 2a は、それぞれ 0、0.10、2.34、および 23.77 秒でキャプチャされた画像に対応する 1、2、3、および 4 のラベルが付いた生の画像を示しています。計算された高さの値が時間の値と並んで表示されます。図 2a のフレームは、Canny エッジ検出アルゴリズムを使用してさらに処理されました。巧妙なエッジ検出に加えて、フレーム内の白い四角形で示されているように、画像はトリミングされて余分な不必要なデータが省略されました。図 2c は、図 2b から切り取られた領域を示しています。液体メニスカスの上端と下端は重心計算によって平均され、最初のフレームに対する液体表面の高さが出力されました。平均メニスカス高さは、図 2c のマゼンタで示されています。図 2a ～図 2c の各画像は、図 2d でマークされたデータ点に対応します。図 2d は、200 mbar の圧力が加えられた壁厚 500 μm のデバイスからのサンプルデータセットを示しています。

(a) フレームを 60 ～ 10 Hz で収集し、内径 1.2 mm のガラスキャピラリーが直立するように回転します。 (b) Canny エッジ検出では、フレームは高コントラストである必要があります。初期および最大高さのメニスカスは、(c) 各画像上でトリミングされます。各フレームでのメニスカス高さを求めるために重心計算が実行されます。 (d) 各フレームの高さがまとめられて出力プロットを形成します。注: この図のデータポイントは、実際のメニスカスレベルを示しています。

さまざまな空気圧下で測定されたメニスカス高さと時間の関係を図 3 に示します。厚さ 500 μm のサンプル (図 3a-I、a-ii) では、メニスカスは空気圧に関係なく、最初の 10 分の 1 秒以内に急激な増加を示します。入力空気圧。第 2 段階では、メニスカスは約 0.5 秒かけて徐々に上昇します。その後、メニスカスは 1 秒から 10 秒まで大きな変化を示さずに定常状態に達します。 500 mbar の空気圧では、メニスカスの高さは約 12,000 µm に達しますが、50 mbar では 1,000 µm になります。図 3b、c に示すように、750 μm および 1000 μm のサンプルは 500 μm のサンプルと同様の傾向に従います。ただし、最大メニスカス高さは、750 µm および 1000 µm のサンプルでそれぞれ 6,500 と 1700 に達するだけです。

3 つの異なる薄肉チップ形状の入力圧力と出力メニスカス高さ: (a) 500 μm。 (b) 750 μm。 (c) 1000 μm。メニスカスの高さの応答は、圧力を加えると直線的に増加し、薄い壁の厚さが増加すると減少します。

500、750、および1000μmのサンプルの実験結果とシミュレーションの比較をそれぞれ図4a〜cに示します。私たちの理論モデルは、壁の厚さに関係なく、動的プロセスの第 2 段階と第 3 段階のダイナミクスをうまく捉えています。具体的には、フェーズ 1 の終了時の高さがモデリングの開始点として使用され、実験結果と比較するために理論モデルで使用されたその他のパラメーターが表 1 にリストされています。実験結果の終点だけでなく、ダイナミクスも含めます。上昇率の変化や大きさもよく再現されています。これは、理論モデルが、変形前後の質量保存によって決まる定常状態の結果に加えて、実験における複雑な力学をある程度反映できることを示しています。

(a) 500 μm の理論モデル (破線) を重ねた実験実験 (実線)。 (b) 750 μm。 (c) 1000 μm。

フェーズ 1 のダイナミクスを捉えるために多大な努力も払われましたが、メニスカスの高さの上昇があまりに早く、理論モデルと比較できないことが判明しました。これは、フェーズ 1 のプロセスが、理論モデルで説明されている流体力学の枠組みを超えた異なるメカニズムによって支配されていることを示しています。このプロセスは、製造プロセス中の予張力によって形成されたのではないかと考えられます。圧力が加えられたとき、予変形はメニスカスの立ち上がりを加速するために重要な役割を果たしました。この問題を解決するには、さまざまな製造応力を使用したさらなる調査が必要です。

実験の最後のプロセスでは依然として緩やかな増加傾向が示されていますが、これは理論モデルでは捉えられていません。この違いは構造変形の応答時間によるものと考えられますが、理論モデルでは変形は瞬間的であると想定されていました。さらに、流れ方向の不均一性はその違いに起因する可能性があります。

理論モデルで使用されるパラメータで観察が可能です。管則の \(\alpha \) と Pc は、チャネルの壁の厚さとともに増加します。壁が厚くなると断面の変化が柔軟でなくなるため、これは予想されます。壁の厚さによってチャネル表面の粗さが変化するはずがないため、水頭損失係数の変化は予想されません。この結果は、軽微な損失が水頭損失を支配していることを示しています。

前述したように、現在の理論モデルは、(1) チャネルが均一に変形することを前提としています。 (2) チューブ内のメニスカスでは表面張力は無視できます。（３）チャネルとチューブとの間の接続部におけるわずかな損失は無視できる。 (4) チューブは垂直であると仮定しました。 (5) チャネルの変形は瞬間的であると仮定されました。 (6) 総流体質量は保存されていると仮定されました。これらの仮定は、理論モデルのパフォーマンスの全体的な不確実性に寄与する可能性があり、今後の研究では、これらの過度の単純化を検証することを目標とする必要があります。

興味深いことに、流体力学におけるより強い慣性を許容するために油圧損失係数が数桁減少すると、オーバーシュートと振動プロセスが観察されます (図 5)。これは、他のグループによる 3 次元数値流体力学研究と一致しています 12,24。この振動は、熱トリガーによって引き起こされる歯の鍵である可能性があり、私たちの理論モデルは、現在の枠組みの下でその存在を十分に予測しています。この研究で明らかになった複雑なメカニズムを調査するには、既存の数値モデルとのさらなる比較が必要であり、これは粒子含有歯磨き粉の謎の解決につながる可能性があります。粒子含有歯磨き粉は象牙質知覚過敏を軽減する効果があることが観察されました25。しかし、このメカニズムは完全には理解されていません。歯磨き粉に含まれる粒子は、損傷した歯の開いた細管をブロックして、流れの振動の大きさを減らし、痛みを軽減する可能性があります。この仮説はシミュレーションや実験では検証されていません。私たちの研究は、細管の流れの境界条件が流動力学に及ぼす影響を調査するための理論的枠組みと実験設定を提供し、この問題に光を当てます。この方向に向けてさらなる研究が進められる予定です。この研究で明らかになったもう 1 つの知識のギャップは、モデルのスケールです。他の研究26で示されているように、損失水頭係数は流れの振動の存在を決定し、混相流のスケールは物理学を決定する可能性があるため、完全に対処するには実験室スケールおよび微小管スケールのパラメーターを決定する詳細な研究が必要です。モデルのスケーリングの問題。 in vivo 研究を容易にするために、将来的には微細加工 27 と高解像度マイクロステレオリソグラフィー 28 を使用して、実際の象牙質細管と同様のサイズの ADMC を作成できる可能性があります。

理論モデルの最初の 0.008 秒で液体メニスカス振動が観察されました。

現在の研究中に使用および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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ロチェスター工科大学機械工学部、ロチェスター、ニューヨーク州、14623、米国

チャド・テン・パス＆ケ・ドゥ

カリフォルニア大学化学環境工学部、リバーサイド、カリフォルニア州、92521、米国

ケドゥ

Colgate-Palmolive Technology Center、909 River Road、ピスカタウェイ、ニュージャージー州、08844、米国

ロング・パン＆シーヨウ・シュウ

土木環境工学部、ラトガース、ニュージャージー州立大学、ピスカタウェイ、ニュージャージー、08854、米国

王瑞健

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CP が実験作業を実行し、RW がシミュレーション作業を実行し、S. Xu. と LP がアイデアを引き出し、CP、KD、RW が主要な原稿テキストを書きました。著者全員が原稿をレビューしました。

Ruo-Qian Wang または Shiyou Xu との通信。

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転載と許可

Pas、Ct、Du、K.、Pan、L. 他空気偏向マイクロ流体チップ (ADMC) を使用した流体と構造の相互作用のダイナミクスの理解。 Sci Rep 12、20399 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-24112-w

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受信日: 2022 年 6 月 8 日

受理日: 2022 年 11 月 10 日

公開日: 2022 年 11 月 27 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-24112-w

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